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现在，让我们一起研究下如何处理运动的球和圆弧。圆弧式圆的一部分，不同的是圆石360度的，而圆弧不足360度。对于球和球的碰撞，之可能存在一个碰撞点。对于球和圆弧的碰撞，可能有……不是1个，也不是2个，而是4个碰撞点。

图中，左边，运动的球从原画的外面碰撞到圆弧，中间，球从圆弧的里面碰撞到圆弧，右边，球碰到了圆弧的端点（圆弧有2个端点，球可能同时碰到这2个端点）

为了定义一个圆，我们需要中心点和半径。为了定义一个圆弧，除了需要中心点和半径，还需要它的起始端点的角度和终终止端点的角度。

例如，我们可以这样定义圆弧：

arc={p0:{x:170, y:90}, r:30, ang1:135, ang2:315};

圆弧的中心点在x=170,，y=90，它的半径为30，起点角度为135度，终点角度为315度。知道了这些，我们可以计算出圆弧的起点和终点的坐标：

ang1rad=ang1*Math.PI/180;
ang2rad=ang2*Math.PI/180;
v1.p0={
x:p0.x+r*Math.cos(ang1rad),
y:p0.y+r*Math.sin(ang1rad)
};
v1.p1={
x:p0.x+r*Math.cos(ang2rad),
y:p0.y+r*Math.sin(ang2rad)
};

向量1是圆弧的起点到终点连线向量。

碰撞

可以使用球和球章节介绍的方法，检测球和圆弧外面的碰撞。当碰撞发生的时候，我们再来检测这个碰撞的位置是否在圆弧上存在。

我们需要找到球和圆弧相切的点p3。我们知道了发生碰撞时球心的位置，所以我们可以画一个向量v2，从圆弧中心到碰撞时球的中心。

v2={p0:arc.p0, p1:ball.p3};

点p3在在这个向量上，它和圆弧中心的距离为圆弧的半径(它和球的中心的距离为球的半径)：

p3={
x:arc.p0.x+v2.dx*arc.r,
y:arc.p0.y+v2.dy*arc.r
};

然后我们画一个向量，从圆弧的起点到点p3：

v3={p0:v1.p0, p1:p3};

只有当v3和v1的左法线的点乘大于0时，p3才在圆弧上。

if(dotP(v3, v1LeftNormal)>=0){
  //collision
}else{
  //not on the arc
}

如果碰撞发生在圆弧的外侧，我们可以忽略其他3种情况。然而，如果碰撞点p3，不在圆弧上面，我们就要考虑球是否碰到圆弧的端点，还是碰到了圆弧的内侧。

对于端点，我们可以继续使用球和球的系统，假设端点是看不见的球，半径为0，坐落在端点坐标。和球碰撞的圆弧是：

ballvsBall(ball, arc.p0, arc.r);

我们可以这样检测端点碰撞：

ballvsBall(ball, v1.p0, 0);
ballvsBall(ball, v1.p1, 0);

对于球和圆弧内部碰撞，我们使用外部碰撞系统的略加修改版。外部碰撞检测方法是：

r=arc.r+ball.r;
moveBack=Math.sqrt(r*r-vn.len*vn.len);
ball.p3={
x:ball.p2.x-moveBack*v.dx,
y:ball.p2.y-moveBack*v.dy};

内部碰撞检测方法：

r=arc.r-ball.r;
moveBack=Math.sqrt(r*r-vn.len*vn.len);
ball.p3={
x:ball.p2.x+moveBack*v.dx,
y:ball.p2.y+moveBack*v.dy};

由于球可能和圆弧的多个点碰撞，我们可以取最短路径。

下面的例子中展示了球和圆弧的碰撞，你可以体验下：

你可以下载fla源文件。